blochの日記

自虐ネタ以外のぐちは書かないようにしましょう

スミスチャート(続きの2)

間違えていた。ケーブル延長の際、単にZに位相をかけたのでは逆数にならない。Z^{e^{i\phi}}としないとダメ。但し、\phi=4\pi L/\lambdaである。これでようやく、L=\frac{1}{2}\lambdaZは不変、L=\frac{1}{4}\lambda1/Zになる。(ケーブルの固有インピーダンスを1とした場合)

Z^{e^{i\phi}}の計算は、すっかりやり方を忘れていて、何とか思い出すと、Z偏角\zetaとして
=e^{e^{i\phi}log Z}=e^{e^{i\phi}\cdot log(|Z|e^{i\zeta})}=e^{e^{i\phi}\cdot(log|Z|+i\zeta)}
=e^{\cos \phi log|Z|-\sin \phi \cdot \zeta+i(\sin \phi \log |Z|+\cos \phi \cdot \zeta)}

よって、
|Z|\rightarrow |Z|^{\cos \phi}\cdot e^{-\zeta\sin \phi
\zeta\rightarrow \cos \phi \cdot \zeta +\sin \phi \cdot \log |Z|

さらに、ケーブルの固有インピーダンスを考えると、Z/Z_cで計算することになる。これをsma4winの式に書くのはちょっと無理に思えてきた。