blochの日記

自虐ネタ以外のぐちは書かないようにしましょう

もうちょっと、、、、

せっかくここまで来たのでもう少し計算。
Z_1=i\omega L+Rにケーブルを繋ぐと、ケーブル先端では、Z_2/Z_0=(Z_1/Z_0)^{e^{i\phi}}となっているはず。但し、Z_0=50及び\phi=4\pi \ell/\lambdaである。

複素数サポートの系ならばこれで終わりなのだけれど、グラフツールで絵を描かせるにはちゃんと計算してやらないとだめ。i\omega L+R=|Z_1|e^{i\zeta}とすると、、、、
Z_2/Z_0=(Z_1/Z_0)^{e^{i\phi}}=(|Z_1|/Z_0)^{e^{i\phi}}\cdot (e^{i\zeta})^{e^{i\phi}}=(|Z_1|/Z_0)^{e^{i\phi}}\cdot e^{\zeta(i\cos\phi-\sin\phi)}
=(|Z_1|/Z_0)^{\cos\phi}\cdot (|Z_1|/Z_0)^{i\sin\phi}\cdot e^{i\zeta\cos\phi}\cdot e^{-\zeta\sin\phi}
=(|Z_1|/Z_0)^{\cos\phi}e^{-\zeta\sin\phi}\cdot e^{i(\zeta\cos\phi+\log(|Z_1|/Z_0)\sin\phi)}

ここで、\zeta=\arctan\frac{R}{\omega L}及び|Z_1|=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}
あとは、x=\omega, a=L, b=R, c=C, d=\ell, e=Z_0, \phi=2\ell \omega/c=2d x/c_0、但しc_0=1を短縮率込みの光速とする。
S_{11}の結果は、

20*log(sqrt((((sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)^cos(2*d*x))*exp(-atan(b/x/a)*sin(2*d*x))*cos(atan(b/x/a)*cos(2*d*x)+ln(sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)*sin(2*d*x))-e)^2+(((sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)^cos(2*d*x))*exp(-atan(b/x/a)*sin(2*d*x))*sin(atan(b/x/a)*cos(2*d*x)+ln(sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)*sin(2*d*x))+1/(x*c))^2)/sqrt((((sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)^cos(2*d*x))*exp(-atan(b/x/a)*sin(2*d*x))*cos(atan(b/x/a)*cos(2*d*x)+ln(sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)*sin(2*d*x))+e)^2+(((sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)^cos(2*d*x))*exp(-atan(b/x/a)*sin(2*d*x))*sin(atan(b/x/a)*cos(2*d*x)+ln(sqrt(b^2+(x*a)^2)/e)*sin(2*d*x))+1/(x*c))^2))

となる（符号が正なのはネットアナ表示に合わせた）。スミスチャートは分母の有利化が要るので、、、、