素数ものさし

京大生協で売り出したらしい。家用に買おうかと一瞬思った。気になったのはニュースの記事で、

素数以外の長さも、例えば「４」は「７−３」というように、素数の組み合わせで測れる。

の一言。ニュアンスからすると、一般則のような気がするのだけれど証明できるのだろうか？
素因数分解は積だし。そもそも素因数分解の証明っていつやったかな？中学か高校か。検索すると、存在と一意性は別で、後者はちょっと(というか自分にはかなり)面倒らしい。